求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

题目

求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

答案

有点小技巧,但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解.
把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为
d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接积分得(x^2)y-y-sinx=C.带入y(0)=1可解得C=-1.所以初值问题的解为
(x^2)y-y-sinx=-1.
注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法,这类题目可以不到5秒钟解出来结果.