求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解

题目
求微分方程(x^2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
答案
有点小技巧,但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解.
把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为
d[(x^2)y-y-sinx]=0,直接积分得(x^2)y-y-sinx=C.带入y(0)=1可解得C=-1.所以初值问题的解为
(x^2)y-y-sinx=-1.
注意通过练习熟悉常见的积分因子和分项组合方法,这类题目可以不到5秒钟解出来结果.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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