沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，则此时小球离碗底的高度为 _ ．

题目

沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，则此时小球离碗底的高度为 ___ ．

答案

小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为：r=Rsinθ，根据力图可知：
tanθ=

F向

mg

=

mRsinθω2

mg

解得：cosθ=

g

Rω2

所以h=R-Rcosθ=R-

g

ω2

．
故答案为：R-

g

ω2