如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除

题目

如果n为正整数,试说明代数式n(n+1)-2n(2n-1)的值能被3整除

答案

n(n+1)-2n(2n-1)=n²-4n²+n+2n
=-3n²+3n
=3(-n²+n)
∵n为整数 所以-n²+n为整数
3(-n²+n)能被3整除