函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×4x的最大值为_.
题目
函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×4x的最大值为______.
答案
函数y=lg(3-4x+x
2)的定义域为M,
∴3-4x+x
2>0,即(x-1)(x-3)>0,
解得M={x|x>3或x<1},
∴f(x)=2
x+2-3×4
x,令2
x=t,0<t<2或t>8,
∴f(t)=-3t
2+t+2=-3(t-
)
2+
,
当t=
时,f(t)取最大值,
f(x)
max=f(
)=
,
故答案为:
;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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