设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.

题目

设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-2^(x-1)+5的最大值和最小值.

答案

原式=[2^（x-0.5)-√2/4]^2+39/8
∵ 0≤x≤2 ∴√2/2≤2^（x-0.5)≤2√2
由抛物线性质得 √2/2=2^（x-0.5)=√2/2时 最小值为5
2^（x-0.5)=2√2 时 最大值为11