已知向量a=（－3,2）,b=（2,1）,c=（3.－1）.t∈R.(1)若a－tb与共线,求实数t.(2)求|a＋tb|的...

题目

已知向量a=（－3,2）,b=（2,1）,c=（3.－1）.t∈R.(1)若a－tb与共线,求实数t.(2)求|a＋tb|的...
已知向量a=（－3,2）,b=（2,1）,c=（3.－1）.t∈R.(1)若a－tb与共线,求实数t.(2)求|a＋tb|的最小值及相应的t的值.

答案

(1)a-tb=(-3-2t,2-t),c=(3,-1) 共线,所以
(-3-2t)*(-1)=3*(2-t)
t=3/5
(2)|a＋tb|=√(a＋tb)²=√[(-3+2t)²+(2+t)²]= √[5t²-8t+13]
对称轴处取到最小,即t=-b/2a=-(-8)/10=4/5,此时
|a＋tb|=7√5/5