已知函数fx=(ax-a)/(x+1)满足方程f[f(x)]=x,求a的值
题目
已知函数fx=(ax-a)/(x+1)满足方程f[f(x)]=x,求a的值
答案
f(x)=(ax-a)/(x+1)=a-2a/(x+1)
f(f(x))=a-2a/(f(x)+1)=a-2a(x+1)/[(a+1)x+1-a]
要使f(f(x))=x,则必须分母中(a+1)x=0,则有 a+1=0
所以a= -1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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