加速度不断变化的直线运动的位移计算

题目

加速度不断变化的直线运动的位移计算
单轴直线运动,起始速度Vo为0,通过传感器可测得各个时刻被测物体的加速度a,a在不断变化,请根据a计算出物体位移变化.越详细越好.（传感器测到的a为矢量.）
每一刻的加速度a可以通过测量设备直接读数，那么是否可以不计算a随时间变化规律，直接对a进行积分呢？
补1：每个时刻对应的加速度值可以测出来，例如t=0时a=0，t=1时a=0.t=2时a=0.t=3时a=0.5……这样子还是必须要先计算出a与t的对应关系吗？若找出对应关系来，不是直接用t就求出a来了吗，这样也就不用测量a了啊？

答案

首先,你可以测量出加速度随时间变化的规律,得出一个加速度与时间的关系式：a=f(t).
然后,在任意时刻的速度V=Vo+∫f(t)dt,而位移s=∫Vdt=∫Vodt+∫f(t)d²t=Vot+∫f(t)d²t.
举个例子,比如你测到的加速度a=3t+2,则在t时刻物体的位移s=Vot+0.5t³+t². 
如果你找不到a和t的关系,可以采取分段积分的方式,比如在某个时间段,a=3t+2,然后,过一段时间后,加速度又变成a=1/t,再之后,加速度又变为a=1+t²……这种情况你就要一段一段地积分了,道理还是一样的. 
【补充】“每个时刻对应的加速度值可以测出来,例如t=0时a=0,t=1时a=0.2,t=2时a=0.3,t=3时a=0.5……”——这个就是加速度与时间的关系啊,不过你是用描述的方式说出来的,我用的是解析式的方式说出来的,如果你不写出解析式,在数学上是很难积分成功的!因为不同的函数的积分函数也不一样!
不过如果你不懂积分的话,可以用描点的方式用平滑的曲线把各个点连接起来,当然,这需要测量采样点就很多了,然后曲线下方的面积就是速度,然后再把这个速度对应时间又描点,然后连接曲线,下方的面积就是位移了.这种方法适用于加速度随时间非规律变化的情况.由于这种方法工作量相当大,所以一般可以用电脑程序进行拟合.