急求线性代数题：证明：Rn中任意一组线性无关的向量都可以扩充成Rn的一组基.

题目

急求线性代数题：证明：Rn中任意一组线性无关的向量都可以扩充成Rn的一组基.

答案

对于一个有m(m因此,对于这个向量组,存在Rn中的一个向量,使得x和这m个向量线性无关
这样,加入x之后,扩展出的m+1个向量组,还是线性无关的
依次类推,任意一个线性无关向量组,总可以扩展成有n个向量的线性无关向量组
而n维空间中,n个线性无关向量组必然构成该空间的基（这是极大线性无关组,维数和基的定义）