设函数y=log2（ax^2-2x+2）>2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

题目

设函数y=log2（ax^2-2x+2）>2在x属于[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

答案

函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立
∴ 函数log2(ax^2-2x+2)>log2(4)在x∈【1,2】上恒成立
∵ y=log2(x)在（0,+∞）上是增函数
∴ ax^2-2x+2>4在x∈【1,2】上恒成立
即 ax²>2x+2在x∈【1,2】上恒成立
即 a>2/x+2/x²在x∈【1,2】上恒成立
∴ a>(2/x+2/x²)的最大值
∵ f(x)=2/x+2/x²在【1,2】上是减函数
∴ f(x)的最大值为f(1)=4
∴ a>4
即 a的取值范围是a>4 希望对你有用!请及时采纳!