已知向量m=(a-2,-2),n=(-2,b-2),m∥n(a>0,b>0),则ab的最小值是 _.
题目
已知向量
=(a-2,-2),
=(-2,b-2),
∥(a>0,b>0),则ab的最小值是 ______.
答案
由已知
∥可得(a-2)(b-2)-4=0,
即2(a+b)-ab=0,
∴4
-ab≤0,解得
≥4或
≤0(舍去),
∴ab≥16.
∴ab的最小值为16.
故答案为16
利用向量平行的充要条件列出方程得到a,b的关系;利用基本不等式得到关于ab的不等式,解不等式求出ab的范围.
平面向量共线(平行)的坐标表示;二次函数在闭区间上的最值.
本题考查向量共线的充要条件、利用基本不等式求最值:注意条件是一正、二定、三相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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