已知向量m=（a-2，-2），n=（-2，b-2），m∥n（a＞0，b＞0），则ab的最小值是 _．

题目

已知向量

m

=（a-2，-2），

n

=（-2，b-2），

m

∥

n

（a＞0，b＞0），则ab的最小值是 ______．

答案

由已知

m

∥

n

可得（a-2）（b-2）-4=0，
即2（a+b）-ab=0，
∴4

ab

-ab≤0，解得

ab

≥4或

ab

≤0（舍去），
∴ab≥16．
∴ab的最小值为16．
故答案为16

利用向量平行的充要条件列出方程得到a，b的关系；利用基本不等式得到关于ab的不等式，解不等式求出ab的范围．

本题考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题考查向量共线的充要条件、利用基本不等式求最值：注意条件是一正、二定、三相等．