△ABC的三条边满足条件a+b+c=0,ab+bc+ca=-10,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?

题目

△ABC的三条边满足条件a+b+c=0,ab+bc+ca=-10,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?

答案

由a+b+c=0,
（a+b+c）²=0,
a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0
∴a²+b²+c²=20.
（a²+b²+c²）²=400
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)=400
a^4+b^4+c^4=400-2[a²b²+a²c²+b²c²+2ab²c+2a²bc+2abc²-2abc(a+b+c)]
=400-2[(ab+bc+ca)²-2abc(a+b+c）]
=400-2（100-0）
=200.