若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状

题目

若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状
不用勾股定理,快呀,急．

答案

A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC=0
[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2]/2=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
A-B=0
B-C=0
C-A=0
所以A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形