将自然数按下面的规律分组：（1,2）（3,4,5,6）（7,8,9,10,11,12）…1991组第一个和最后一个数各是多少?

题目

将自然数按下面的规律分组：（1,2）（3,4,5,6）（7,8,9,10,11,12）…1991组第一个和最后一个数各是多少?

答案

仔细观察找出这些自然数分组的规律,再找出每一组的第一个数与该组的序数之间的关系.
第1组的第1个数是:1=(1-1)×1+1;
第2组的第1个数是:3=(2-1)×2+1;
第3组的第1个数是:7=(3-1)×3+1;
第4组的第1个数是:13=(4-1)×4+1;
……
根据这一规律,可求出第1991组的第1个数是:(1991-1)×1991+1=3962091.
第1992组的第一个数是:(1992-1)×1992+1=3966073.
因此,第1991组的最后一个数是:3966073-1=3966072