求当X取何值时,代数式|x-√3|+|x+√2|+|x-1|的值最小,求出其最小值

题目

求当X取何值时,代数式|x-√3|+|x+√2|+|x-1|的值最小,求出其最小值

答案

令f(x)=|x-√3|+|x+√2|+|x-1|
他是分段函数
首先去绝对值
当x≥√3时
f(x)=x-√3+x+√2+x-1
=3x-√3+√2-1
此时最小值当x=√3 为2√3+√2-1
当1≤x＜√3
f(x)=√3-x+x+√2+x-1
=x+√3+√2-1
当x=1时
f(x)=√3+√2
当-√2≤x＜1时
f(x)=√3-x+x+√2+1-x
=-x+√3+√2+1
当x=1时
f(x)=√3+√2
当x≤-√2时
f(x)=√3-x-x-√2+1-x
=-3x+√3-√2+1
当x=-√2
f(x)=4√3-√2+1
∴最小值是√3+√2.