已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

题目

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

答案

（1）由题意可知，2a₃=a₁+a₂，即2aq²-q-1=0，∴q=1或q=-

1

2

；
（II）q=1时，S_n=2n+

n(n−1)

2

=

n(n+3)

2

，∵n≥2，∴S_n-b_n=S_n-1=

(n−1)(n+2)

2

＞0
当n≥2时，S_n＞b_n．
若q=-

1

2

，则S_n=

−n(n−9)

4

，同理S_n-b_n=

−(n−1)(n−10)

4

．
∴2≤n≤9时，S_n＞b_n，n=10时，S_n=b_n，n≥11时，S_n＜b_n．