已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+1成立. (1)函数f(x)=x2是否属于集合M?说明理由; (2)函数f(x)=1/x是否属于集合
题目
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x
0,使得f(x
0+1)=f(x
0)+1成立.
(1)函数f(x)=x
2是否属于集合M?说明理由;
(2)函数f(x)=
答案
(1)D=R,若f(x)=x
2属于集合M,
则存在实数x
0,使得(x
0+1)
2=x
02+1,解得x
0=0,因为此方程有实数解,
所以函数f(x)=x
2属于集合M.(5分)
(2)D=(-∞,0)∪(0,+∞),
若f(x)=
∈M,则存在非零实数x
0,使得
=+1,即x
02+x
0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=
∉M.(5分)
(3)当b≠0时,D=(-∞,-a)∪(-a,+∞),
由
f(x)=,存在实数x
0,使得
=+1,
即x
02+(2a+1)x
0+a
2+a+b=0(x
0≠-a,-a-1)对于任意实数a均有解,
所以△≥0恒成立,解得
b≤,有
b∈(−∞,0)∪(0,],(15分)
当b=0时,f(x)=0(x≠-a)显然不属于集合M.
所以,实数b的取值范围是
(−∞,0)∪(0,].(18分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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