变上限积分函数求导：I=∫f(t)dx,上限t,下限a.

题目

变上限积分函数求导：I=∫f(t)dx,上限t,下限a.
我用的方法是：先用牛顿-莱布尼茨求出定积分,然后再对t求导.得出答案为：
I’=f'(t)t+f(t)-af'(t).
请问这样做对吗?（我想应该是对的）,然后你们有什么简便的方法吗?

答案

f(t)与x无关,积出来是I=f(t)(t-a),这就是你的方法,已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)一般意义的变上下限积分是这样的：I(t)=∫f(t,x)dx,上限b(t),下限a(t)如果符合可微性条件,那么I'(t)=∫f_{t}(t,x)dx+f(t,b(t))b'...