实数m满足m²-3m+1=0,求m的四次方/m的八次方+m的四次方+1

题目

实数m满足m²-3m+1=0,求m的四次方/m的八次方+m的四次方+1

答案

答：
m²-3m+1=0
两边同除以m得：
m-3+1/m=0
m+1/m=3
两边平方得：
m^2+2+1/m^2=9
m^2+1/m^2=7
m的四次方/m的八次方+m的四次方+1
=(m^4)/(m^8+m^4+1) 分子分母同除以m^4得：
=1/(m^4+1+1/m^4)
=1/[(m^2+1/m^2)^2-1]
=1/(7^2-1)
=1/48