设a^4+a^3b-4a^2b^2+ab^3+b^4=0(a不为0,b不为0）,求b/a+a/b

题目

设a^4+a^3b-4a^2b^2+ab^3+b^4=0(a不为0,b不为0）,求b/a+a/b

答案

a^4+a^3b-4a^2b^2+ab^3+b^4=0 即 (a^4-2a²b²+b^4)+(a³b-2a²b²+ab³)=0 即 (a²-b²)²+ab(a²-2ab+b²)=0 即 (a+b)²(a-b)²+ab(a-b)²=0 即 [(a+b)²+ab](a-b)²=0 即 (a²+b²+3ab)(a-b)²=0 ∴a²+b²+3ab=0或(a-b)²=0 当a²+b²+3ab=0时,a²+b²=-3ab ∴(a²+b²)/ab=-3 (a≠0,b≠0） 即 b/a+a/b=-3 当(a-b)²=0时,a=b≠0 则 b/a+a/b=2 ∴b/a+a/b的值为-3或2.