由于行星自转,物体在赤道上的重量比在两极的重量要轻,那么在行星两极离地面多高的地方,物体的重量跟在赤道上重量相同?行星的球半径是R,行星的自转周期为T,行星的平均密度为ρ

题目

由于行星自转,物体在赤道上的重量比在两极的重量要轻,那么在行星两极离地面多高的地方,物体的重量跟在赤道上重量相同?行星的球半径是R,行星的自转周期为T,行星的平均密度为ρ

答案

设该点距球心距离为r
GMm/R^2-mR4兀＾2／T^2＝GMm/r^2
M=(4兀R^3)/3
解得：r^2=G兀R^3T^2/GRT^2-3兀R
r=根号下（G兀R^3T^2/GRT^2-3兀R）
h=r-R=R｛〔根号下（G兀RT^2/GRT^2-3兀R）〕－1｝