二次函数y=-2（x-3）2+8图象的顶点为A，若此二次函数图象与x轴交于B、C两点． （1）求三角形ABC的面积； （2）若点P是抛物线上x轴上方任意一点，且满足S△PBC＝3/4S△ABC，求P点

题目

二次函数y=-2（x-3）²+8图象的顶点为A，若此二次函数图象与x轴交于B、C两点．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若点P是抛物线上x轴上方任意一点，且满足S

答案

（1）∵二次函数y=-2（x-3）²+8图象的顶点为A，二次函数图象与x轴交于B、C两点．
∴点A的坐标为（0，8）点，B、C两点的坐标分别为（1，0）点和（5，0）点．
∴三角形ABC的面积=

1

2

BC•OA=

1

2

×4×8=16；
（2）∵S△PBC＝

3

4

S△ABC，
∴S_△PBC=

3

4

×16＝12，
∴求得△PBC中BC边上的高是6．
∵点P是抛物线上x轴上方任意一点
∴P点的纵坐标是6．
把6代入函数的解析式的x₁=2，x₂=4
∴P点的坐标是（2，6）或（4，6）点．