抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　） A.4 B.33 C.43 D.8

题目

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为

3

的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（　　）
A. 4
B. 3

3

C. 4

3

D. 8

答案

∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，
经过F且斜率为

3

的直线y＝

3

(x−1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2

3

），
AK⊥l，垂足为K（-1，2

3

），
∴△AKF的面积是4

3

故选C．

先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为

3

的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．