(2010•南开区二模)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积为( ) A.4 B.3 C.43 D.
题目
(2010•南开区二模)已知抛物线y
2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为
的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积为( )
A. 4
B.
C. 4
D. 8
答案
由抛物线的定义可得AF=AK,则
∵AF的斜率等于
,∴AF的倾斜角等于60°,∵AK⊥l,
∴∠FAK=60°,故△AKF为等边三角形.
又焦点F(1,0),AF的方程为y-0=
(x-1),
设A(m,
m-
),m>1,
由AF=AK 得
=m+1,
∴m=3,故等边三角形△AKF的边长AK=m+1=4,
∴△AKF的面积是
×4×4sin60°=4
,
故选:C.
先判断△AKF为等边三角形,求出A的坐标,可求出等边△AKF的边长AK=m+1的值,△AKF的面积可求.
直线与圆锥曲线的关系.
本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断△AKF为等边三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 我迫切的想知道,山有木兮木有枝,心悦君兮君不知是什么意思?
- 第十七次代表大会提出了实现人均生产总值到2020年比2000年翻两番的战略目标,若以十年为单位计算,方程为
- 将0.1mol的MnO2和40ml,10mol/L的浓盐酸混合后加热,充分反应后,向所得溶液中加
- 高中指数与对数
- 如果宇宙有边,那么是什么东西能够装下宇宙?
- Please help me mend my bike .变一般疑问句
- 这句话怎么理解?
- a-b与(b-a)²的最简公分母是什么?
- 吨的单位
- 把10克的盐溶解在0.1千克的水中,完全溶解后用掉了盐水的一半后,又加了一半的水,求现在盐和盐水的比值