二次函数解析式y=(x-a)²+1,且-2≤x≤2,求二次函数的最小值和最大值.

题目

二次函数解析式y=(x-a)²+1,且-2≤x≤2,求二次函数的最小值和最大值.
最好图形结合.（a要分类讨论,这类问题被定义为动轴定区间.）

答案

当a2时,开口向上,-2≤x≤2图象完全在对称轴x=a的左侧,是减函数
故最小值是f(2)=a²-4a+5 最大值是f(-2)=a²+4a+5
当-2≤a≤2时,最小值为f(a)=1
这个区间内求最大值需按对称轴区间中点的左侧还是右侧进一步讨论
(1)-2≤a≤0时,最大值f(2)=a²-4a+5
(2))0