在Rt△ABC中，∠C=90°，请你根据正弦的定义证明sin2A+sin2B=1．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，请你根据正弦的定义证明sin²A+sin²B=1．

答案

证明：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴a²+b²=c²，sinA=

a

c

，sinB=

b

c

，
∴sin²A+sin²B=（

a

c

）²+（

b

c

）²=

a2+b2

c2

=1，
即sin²A+sin²B=1．