已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0)记函数f(x)=a*b,若f(α+π/8）=根号2/5,求f(α）

题目

已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,0)记函数f(x)=a*b,若f(α+π/8）=根号2/5,求f(α）
且α属于（0,π/2）

答案

f（x）＝｛[cosx-sinx）/cosx｝（1（+2sinxcosx+2cos²x-1）＝2cos2x
2cos2（α+π/8）＝√2/5,cos2α-sin2α＝1/5.平方,sin4α＝24/25.
cos2α＝±√13/5,f（α）＝±2√13/5.