已知向量a=（cos（3x/4）,sin（3x/4））,向量b=（cos（x/4+π/3）,-sin（x/4+π/3））

题目

已知向量a=（cos（3x/4）,sin（3x/4））,向量b=（cos（x/4+π/3）,-sin（x/4+π/3））
1：令f（x）=（向量a+向量b）的平方,求f（x）的解析式和单调区间
2：若x属于-π/6,5π/6都是闭区间,求f（x）的最大最小值

答案

1.f(x)=[cos(3x/4)+cos(x/4+π/3)]^2+[sin(3x/4)-sin(x/4+π/3)]^2
=cos^2(3x/4)+sin^2(3x/4)+cos^2(x/4+π/3)+sin^2(x/4+π/3)
+2cos(3x/4)cos(x/4+π/3)-2sin(3x/4)sin(x/4+π/3)
=1+1+2cos(3x/4+x/4+π/3)=2cos(x+π/3)+2
单增区间(2kπ-π/3,2kπ+2π/3),单减区间(2kπ+2π/3,2kπ+5π/3),极值点2kπ-π/3,2kπ+2π/3,k∈Z
2.[-π/6,5π/6]包含一个极小值点2π/3,两个端点中f(-π/6)较大.所以最大值是f(-π/6)=根3+2,
最小值是f(2π/3)=0