已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|等于( ) A.1 B.34 C.12 D.38
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已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|等于( ) A.1 B.34 C.12 D.38
题目
已知方程(x
2
-2x+m)(x
2
-2x+n)=0的四个根组成一个首项为
1
4
答案
设4个根分别为x
1
、x
2
、x
3
、x
4
,
则x
1
+x
2
=2,x
3
+x
4
=2,
由等差数列的性质,当m+n=p+q时,a
m
+a
n
=a
p
+a
q
.
设x
1
为第一项,x
2
必为第4项,可得数列为
1
4
,
3
4
,
5
4
,
7
4
,
∴m=
7
16
,n=
15
16
.
∴|m-n|=
1
2
.
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