已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1|=e|PF2|,则e的最大值

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1|=e|PF2|,则e的最大值

答案

|PF1|-|PF2|=2a=(e-1)|PF2|>=(e-1)(c-a)
整理得
(e-1)*(e-1)=<2
解得
e=<1+根号2
所以
e的最大值是1+根号2