在RtΔABC中,B>A,且sinA、sinB是方程x²-(√2cos40°)x+cos²40°-1/2=0的两根,求cos(2A-B)的值.
题目
在RtΔABC中,B>A,且sinA、sinB是方程x²-(√2cos40°)x+cos²40°-1/2=0的两根,求cos(2A-B)的值.
答案
sinA+sinB=√2cos40°
sinA*sinB=cos²40°-1/2
(sinA-sinB)^2=(sinA+sinB)^2-4sinA*sinB=2(1-cos²40°)=2sin²40°
在RtΔABC中,B>A sinB>sinA
sinB-sinA=√2sin40°
sinA+sinB=√2cos40°
sinB=√2/2sin40°+√2/2cos40°=sin(40°+45°)=sin85°
sinA=√2/2cos40°-√2/2sin40°=sin(45°-40°)=sin5°
A=5° B=85°
cos(2A-B)=cos(-75°)=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√6-√2)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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