设奇函数f(x)的定义域为R且f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1求f(x)在区间[-2,0]的表达式

题目

设奇函数f(x)的定义域为R且f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1求f(x)在区间[-2,0]的表达式

答案

因为f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1
当0≤x≤2时,4≤x+4≤6
所以f(x)=f(x+4)=2^(x+4)+1
又f(x)是奇函数
当-2≤x≤0时,0≤-x≤2
所以f(-x)=2^(-x+4)+1=-f(x)
所以f(x)=-2^(-x+4)-1 (x∈[-2,0])