已知sinθ,cosθ是关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两个实数根

题目

已知sinθ,cosθ是关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两个实数根
求sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）

答案

sinθ+cosθ=(√3+1)/2,sinθ*cosθ=m/2
sinθ/（1-1/tanθ）+cosθ/（1-tanθ）
=sinθtanθ/（tanθ-1）+cosθ/（1-tanθ）
=(sin^2θ-cos^2θ)/(sinθ-cosθ)
=sinθ+cosθ
=(√3+1)/2