求极限lim(cosa/x)^(x^2),x趋近于∞,(a≠0)
题目
求极限lim(cosa/x)^(x^2),x趋近于∞,(a≠0)
答案
lim(cosa/x)^(x^2)=lim exp[(x^2)ln(cosa/x)]=lim exp[ln(cosa/x)/(1/x^2)] (利用罗比达法则)=lim exp[【ln(cosa/x)】’/【(1/x^2)】’]=lim exp{[-a*(sin a/x)/(x^2*cos a/x)]/(-2/x^3)}=lim exp[(a/2)*xsina/x]=lim exp[(a/2)*(sina/x)/(1/x)](利用罗比达法则)=lim exp[(a/2)*(cosa/x)*(-a/x^2)/(-x^2)]=lim exp[(a^2/2)*(cosa/x)]=exp(a^2/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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