函数f(x)=ax+1/x+2(a为常数) (1)若a=1,证明f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数

题目

函数f(x)=ax+1/x+2(a为常数) (1)若a=1,证明f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数
(2)若a<0,且当x属于(-1,2)时,f(x)的值域为(-4/3,3),求a的值.

答案

（1）当a=1时,f(x)=x+1/x+2
设-2＜x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)=x1-x2/(x1+2)(x2+2)
∵-2＜x1＜x2,x1＜x2∴（x1+2)(x2+2)＞0,x1-x2＜0
即f(x1)-f(x2)0即a