对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是_.

对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是_.

题目
对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.
答案
由题设的等式x*y=ax+by-cxy,
及x*m=x(m≠0),
得a•x+bm-c•x•m=x,
当x=0,
∴bm=0,
∵m≠0,
∴b=0,
∴等式改为x*y=ax-cxy
∵1*2=3,2*3=4,
a−2c=3
2a−6c=4

解得
a=5
c=1

∴题设的等式即x*y=5x-xy.
在这个等式中,令x=1,y≠m,得5-m=1,
∴m=4.
故答案为:4.
首先根据题意a•x+bm-c•x•m=x,当x=0,则可以得出b=0,进而得出关于a,c的方程组求出即可.

二元一次方程组的应用.

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及新定义,根据已知得出a•x+bm-c•x•m=x,进而得出b=0,是解决问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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