求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根

题目

求证:一元二次方程ax平方+bx+c=0(a≠0)至多有两个不相等的实数根

答案

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式,并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分,然后两边开方得
|x+(b/2a)|=[√(b²-4ac)]/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
因为当b²-4ac>0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac