摩托车先由静止开始以5/4m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m，则： （1）追

题目

摩托车先由静止开始以

5

4

答案

（1）由题意得摩托车做匀加速运动的最长时间t₁=

vm

a

＝

25

1.25

＝20s．
位移s₁=

vm2−0

2a

＝250m＜s₀=1000 m，
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车，则追上卡车前两车速度相等时间距最大．
设从开始经过t₂时间速度相等，最大间距为s_m，
于是有：at₂=v_匀，
所以t₂=

v匀

a

＝

15

1.25

＝12s，
最大间距s_m=s₀+v_匀•t₂-

1

2

at₂²=1000+15×12-

1

2

×1.25×12²=1090 m．
（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，
则有：

vm2

2a

+v_m（t-t₁）=s₀+v_匀•t，
代入数据解得：t=125 s．
答：（1）追上卡车前两车相隔的最大距离是1092 m；（2）摩托车经过125 s时间才能追上卡车．