若abc是三角形的长,判断代数式a²﹢b²﹣c²﹣2ab的值的符号,并说明理由.

题目

若abc是三角形的长,判断代数式a²﹢b²﹣c²﹣2ab的值的符号,并说明理由.

答案

a²﹢b²﹣c²﹣2ab
=(a-b)²-c²
=(a-b+c)(a-b-c)
根据三角形三边长度的关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
可得,a+c>b,b+c>a
所以,a-b+c>0,a-b-c