已知向量a=(cos 3x/2,sin 3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若a+b的绝对值为1/3,求cosx的值

题目

已知向量a=(cos 3x/2,sin 3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若a+b的绝对值为1/3,求cosx的值

答案

a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
a+b=(2cosxcosx/2,2cosxsinx/2)
|a+b|^2=1/9=4[(cosxcosx/2)^2+(cosxsinx/2)^2]=4cos^2x(sin^2x/2+cos^2x/2)=4cos^2x
所以：
cos^2x=1/36,考虑到x∈[-π/3,π/2],
cosx=1/6或者-1/6.