已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q

题目

已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q
且OP⊥OQ 绝对值PQ=2分之根号10 求椭圆的方程

答案

根据题意,假设P和Q的坐标分别为：(a,a+1),(b,b+1); 根据条件绝对值PQ=2分之根号10,可得到： 5/2=(a-b)^2+[(a+1)-(b+1)]^2 化简可得到： 4（a-b）^2=5,.(1) 根据OP⊥OQ ,可得到他们的斜率的乘积为-1,即： (a+1)/a * (...