函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

题目
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)是奇函数
C. f(x)=f(x+2)
D. f(x+3)是奇函数
答案
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,
∴f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,
故有f(2-x)=f(-2-x),
函数f(x)是周期T=[2-(-2)]=4的周期函数.
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),
f(-x+3)=-f(x+3),
f(x+3)是奇函数.
故选D
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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