一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.求这六个连续自然数的和.（一定要有过程和原因）

题目

一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积.求这六个连续自然数的和.（一定要有过程和原因）

答案

ABABAB×4080
＝AB×10101×4080
把10101和4080分别分解质因数
4080＝2×2×2×2×3×5×17
10101＝3×7×13×37
分析：因为这里有质因数37,因此可以确定这几个连续的自然数一定是37左右的．根据分解质因数后的 特点,可以预测这6个自然数为：
34、35、36、37、38、39
再把这六个自然数分别分解质因数：
34＝2×17
35＝5×7
36＝2×2×3×3
37＝37
38＝2×19
39＝3×13
因为刚才10101和4080分解质因数后与这六个自然数分别分解质因数后要差3×19
因此可以判断AB＝3×19＝57
即
575757×4080
＝34×35×36×37×38×39
这六个连续自然数的和为：
34+35+36+37+38+39＝219