已知园C;X平方+Y-平方-4X+2Y+1=0关于直线l:x-2y+1=0对称的圆D,(1)求圆D的方程
题目
已知园C;X平方+Y-平方-4X+2Y+1=0关于直线l:x-2y+1=0对称的圆D,(1)求圆D的方程
(2)在园C和园D上各取点P,Q,求线段PQ长的最小值
答案
因为圆C:x^2+y^2-4x+2y+1=0
所以C(2,-1)半径Cr=2
L:x-2y+1=0的斜率k=1/2
根据题意可知直线CD与直线L垂直,所以直线CD的斜率k=-2
所以直线CD的方程为:Y+1=-2(X-2),即Y=-2X+3
联立直线CD与直线L的方程求出交点坐标为(1,1),我们设这个交点为M
所以CM=DM,设点D(a,b)
√〔(2-1)^2+(-1-1)^2〕=√〔(a-1)^2+(b-1)^2〕
5=(a-1)^2+(b-1)^2
又因为点D在直线CD:Y+1=-2(X-2)上
所以,能够求出点D的坐标(a,b) (这要注意:只有一个点满足条件,那个要舍去!)
所以圆D的方程为(X+a)^2+(Y+b)^2=4
|PO|要取最小值
即P,Q是直线CD与圆C与圆D的交点.
且是与直线CD近的点.
|PQ|=|CD|-2r
|PQ|=√〔(2-a)^2+(-1-b)^2〕-2*2
|PQ|求出.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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