如图,一均匀细杆长为L,质量为M,可绕过一端点的轴O在竖直面内自由转动,将杆拉到水平位置而静止释放,求⑴当它落到铅直位置时的角速度⑵若与图中质量为m的物体发生完全非弹性碰撞,碰撞后的瞬间物体的速度

题目

如图,一均匀细杆长为L,质量为M,可绕过一端点的轴O在竖直面内自由转动,将杆拉到水平位置而静止释放,求⑴当它落到铅直位置时的角速度⑵若与图中质量为m的物体发生完全非弹性碰撞,碰撞后的瞬间物体的速度

答案

1、能量守恒：MgL/2=Jω^2/2,J=ML^2/3
解得：ω=√3g/L
2、角动量守恒：
完全非弹性碰撞后,细杆与物体的角速度相等.
Jω=J‘ω’,J‘=J+mL^2=(M/3+m）L^2
解得：ω’=（M√3g/L）/(M+3m）
故：物体的速度：v=ω’L=（M√3gL）/(M+3m）