已知点P在以坐标轴为对称轴,长轴在x轴的椭圆上,点P到两焦点F1、F2的距离分别为4根号3和2根号3,且角F1PF2 的角平分线交x轴于点Q（1,0）,求椭圆的方程.

题目

答案

由题易得a=3√3,a^2=27
过点P作PN⊥F1F2.设角平分线与x轴交点
为M(1,0),且M到PF1和PF2距离为d
由等面积得,
S(PNF1)=PN*MF1=d*PF1
S(PNF2)=PN*MF2=d*PF2
两式结合,可以得到PN/d=PF1/MF1=PF2/MF2
即4√3/(1+c)=2√3/(c-1)
所以c=3,c^2=9
即b^2=a^2-c^2=27-9=18
所以方程为x^2/27-y^2/18=1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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