已知函数f(x)＝3x−2−x3x+2−x． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．

（1）∵f(x)＝

3x−2−x

3x+2−x

＝

2x•3x−1

2x•3x+1

＝

6x−1

6x+1

∴f(−x)＝

6−x−1

6−x+1

＝

1−6x

1+6x

＝−f(x)，x∈R，则f（x）是奇函数．
（2）f(x)＝

6x−1

6x+1

＝

(6x+1)−2

6x+1

＝1−

2

6x+1

在R上是增函数，
证明如下：任意取x₁，x₂，
使得：x1＞x2∴6x1＞6x2＞0
则f(x1)−f(x2)＝

2

6x2+1

−

2

6x1+1

＝

2(6x1−6x2)

(6x1+1)(6x2+1)

＞0
∴f（x₁）＞f（x₂），
则f（x）在R上是增函数．
∵0＜

2

6x+1

＜2，
∴f(x)＝1−

2

6x+1

∈(−1，1)，
则f（x）的值域为（-1，1）．