极限的运算法则:"有限"个函数和或差的极限等于极限的和或差,这里的有限是为什么,谁有反例?

题目

极限的运算法则:"有限"个函数和或差的极限等于极限的和或差,这里的有限是为什么,谁有反例?
例如
f(n)=n/n
lim(n->＋∞)f(n)＝1
f(n)=n/n
＝1/n+1/n+……+1/n（n个1/n）
lim(n->＋∞)[1/n+1/n+……+1/n]=0+0+……+0=1?
到底第一种情况对还是第2种情况对呢,第2种求极限的时候是不是要先把函数先求和然后再求极限呢?

答案

嗯,第一种情况对.
第二种情况你说的也对,应该先求和,再求极限.否则就错了,错在哪里呢?就是你提到的“有限”那个规则,并且它也可以作为你要的反例.你是一个愿意思考的人,