一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．

题目

一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列．

答案

设所求等比数列为a，aq，aq²，由已知条件得

2(aq+4)=a+aq2 (aq+4)2=a(aq2+32)

化简得：

a(q2-2q+1)=8 a(q-4)=-2

解方程组得

a=2 q=3

或

a= 2 9 q=-5

由a=2，q=3，得所求等比数列是2，6，18；
由a=

2

9

，q=-5，得所求等比数列是

2

9

，-

10

9

，

50

9

.
经检验均正确．

设所求等比数列为a，aq，aq²，由已知条件得

2(aq+4)＝a+aq2 (aq+4)2＝a(aq2+32)

，由此能够求出原来的等比数列．

本题考点：等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．