已知55…525个5□99…925个9能被13整除,中间方格内的数字是多少?
题目
答案
□
能被13整除
易知111111 能被13整除,则555555、999999能被13整除.
将此数拆成6位一组即:4个555555、5X9、4个999999
则
□
=5555550…0+5555550…0+5555550…0+5555550…0+5□90…0+9999990…0+9999990…0+9999990…0+999999
其余项都有因数13,显然,5□9必须被13整除
又易知507=520-13=13×40-13能被13整除
则数字5□9-507=□2 必须被13整除.
推得□=5
中间方格里数字是5.
因为555555和999999能被13整除,所以把25个5,和25个9按6个分一组,都能被13整除,进一步考虑5□9能被13整除的数字即可.
数的整除特征.
掌握被13整除数的特征:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.是解决问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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